半角公式，倍角公式

半角公式和二倍角公式是三角函数中的重要公式，用于计算角度的一半或两倍时的三角函数值。以下是这些公式的总结：

二倍角公式

# 正弦形式

$$

\\sin 2\\alpha = 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha

$$

# 余弦形式

$$

\\cos 2\\alpha = \\cos^2 \\alpha - \\sin^2 \\alpha = 2\\cos^2 \\alpha - 1 = 1 - 2\\sin^2 \\alpha

$$

# 正切形式

$$

\\tan 2\\alpha = \\frac{2\\tan \\alpha}{1 - \\tan^2 \\alpha}

$$

半角公式

# 正弦形式

$$

\\sin \\frac{\\alpha}{2} = \\pm \\sqrt{\\frac{1 - \\cos \\alpha}{2}}

$$

# 余弦形式

$$

\\cos \\frac{\\alpha}{2} = \\pm \\sqrt{\\frac{1 + \\cos \\alpha}{2}}

$$

# 正切形式

$$

\\tan \\frac{\\alpha}{2} = \\pm \\sqrt{\\frac{1 - \\cos \\alpha}{1 + \\cos \\alpha}} = \\frac{\\sin \\alpha}{1 + \\cos \\alpha}

$$

# 余切形式

$$

\\cot \\frac{\\alpha}{2} = \\frac{1 + \\cos \\alpha}{\\sin \\alpha}

$$

以上公式中，正负号取决于角 \\（\\frac{\\alpha}{2}\\） 所在的象限。

这些公式在解决与三角函数相关的问题时非常有用，尤其是在解决周期性问题时。

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